Диссертация Барвенова С.А.


Вернуться в раздел Коллегам

На главную


БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

УДК 532.5:551.46

БАРВЕНОВ СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

ВЛИЯНИЕ ПЕРЕМЕННОЙ ВЯЗКОСТИ И НЕЛИНЕЙНОСТИ
НА ВОЛНОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

01.02.05 - механика жидкости газа и плазмы


ДИССЕРТАЦИЯ
на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук.


Научный руководитель:
Доктор физико-математических наук,
профессор, Федосенко В.С.

Минск-1997


ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ 4
ГЛАВА 1. Волновые движения жидкости 9
§ 1.1 Волны в однородной жидкости 9
§ 1.2 Внутренние волны 13
§ 1.3 Нелинейные поверхностные волны 15
ГЛАВА 2. Влияние переменной вязкости на волновые движения жидкости, генерируемые периодическими поверхностными давлениями . 19
§ 2.1 Волны и течения в однородной жидкости 19
§ 2.2 Влияние придонного трения на волны и течения в однородной жидкости 31
§ 2.3 Волновые движения неоднородной (двухслойной) жидкости 42
§ 2.4 Влияние придонного трения и частичного скольжения на границе раздела неоднородной жидкости на поверхностные и внутренние волны 55
ГЛАВА 3. Нелинейные волновые движения вязкой жидкости 66
§ 3.1 Нелинейные граничные условия для уравнений Навье-Стокса 66
§ 3.2 Влияние переменной вязкости и придонного трения на дрейфовые периодические течения 67
§ 3.3 Влияние вязкости на прогрессивные капиллярно-гравитационные волны 79
§ 3.4 Влияние вязкости на нелинейное взаимодействие капиллярно-гравитационных волн 103
ВЫВОДЫ 119
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 121

ВЫВОДЫ

В диссертационной работе на основе линейных уравнений гидродинамики проведено теоретическое исследование влияния непрерывного изменения с глубиной коэффициента кинематической вязкости, силы Кориолиса, типа граничных условий на твердых границах бассейна и на поверхности раздела неоднородной жидкости на волны и течения, возникающие в жидкости под действием периодических по времени поверхностных возмущений (касательные или нормальные напряжения), а также изучено влияние вязкости на свободные нелинейные капиллярно-гравитационные прогрессивные волны и на нелинейное взаимодействие этих волн.

Основные результаты и выводы, полученные в работе, могут быть сформулированы следующим образом:
1) Решения линейных задач при произвольно меняющемся с глубиной коэффициенте кинематической вязкости с условием полного прилипания или частичного скольжения на границах методами интегральных преобразований и ВКБ, а решение нелинейных задач методом малого параметра получены аналитически. Найдены аналитические выражения, описывающие вид волн на свободной поверхности и поверхности раздела неоднородной жидкости, а также поля скоростей поверхностных и внутренних волн.
2) Установлено, что характер изменения коэффициента кинематической вязкости с глубиной существенным образом сказывается на структуре погранслоев у дна бассейна и поверхности раздела неоднородной жидкости. При этом показано, что погранслой у дна бассейна создается фактически поверхностными, а у поверхности раздела - исключительно внутренними волнами. В случае дрейфовых течений изменение с глубиной приводит к другой структуре волнового поля по сравнению со случаем, когда =0.
3) Условия частичного скольжения на твердой и жидкой границах являются более общими по сравнению с условием полного прилипания. Установлено, что волновое поле, генерируемое периодическими давлениями, существенно зависит от коэффициентов частичного скольжения на дне бассейна и на поверхности раздела. В случае же дрейфовых течений характер граничных условий практически не влияет на поведение течений, которые интенсивны лишь в приповерхностном слое.
4) Показано, что, по сравнению с идеальной жидкостью, распространение нелинейных прогрессивных волн в вязкой жидкости имеет ряд особенностей, основными из которых являются:
a) в вязкой жидкости не могут существовать прогрессивные волны, длина которых меньше критической;
b) период колебаний ограничен снизу;
c) в вязкой жидкости с одной и той же частотой колебаний могут распространяться волны двух различных длин, причем более короткие волны затухают за счет диссипации энергии значительно быстрее, чем более длинные.
5) Установлено, что учет вязкости приводит к несимметричности нелинейной волны относительно вершины гребня. Амплитуды нелинейных добавок в стоксовых разложениях никогда не обращаются в бесконечность, как это происходит в идеальной жидкости. Однако существуют два спектра резонансных длин волн (в идеальной жидкости - один), при которых амплитуды нелинейных добавок становятся большими (но конечными), то есть, происходит явление нелинейного резонанса. Показано, что амплитуды нелинейных добавок затухают за счет вязкости значительно быстрее, чем амплитуды линейной волны.
6) Выведены и исследованы разрешающие нелинейные дифференциальные уравнения, описывающие процессы двухволнового и трехволнового взаимодействия нелинейных волн. Установлено, что в окрестностях резонансных длин волн, как и в идеальной жидкости, при движении происходит с некоторым периодом постоянный обмен энергией между взаимодействующими волнами. В отличие от идеальной жидкости, максимальные значения амплитуд взаимодействующих волн в каждом последующем периоде становится меньше, чем в предыдущем, то есть, происходит их затухание за счет вязкости.
В случае нелинейного взаимодействия длинной волны и двух коротких (капиллярных) амплитуда более длинной волны весьма медленно затухает с течением времени, в то время как амплитуды капиллярных волн практически мгновенно становятся пренебрежительно малыми, то есть, происходит гашение капиллярных волн более длинными.
7) Существует критическое значение коэффициента кинематической вязкости такое, что при не происходит нелинейное взаимодействие между волнами.

На главную

Сайт создан в системе uCoz