По системе Огюста Канта, математика
считается простейшей наукою, а социология наиболее сложною. Если это положение
верно, то математика должна быть доступна
для всех, а социология только для выдающихся умов. В действительности мы наблюдаем
совершенно обратное явление: математика доступна немногим, а о социальных вопросах
рассуждают все. Происходит это оттого, что в математике нельзя делать ошибочных
умозаключений, потому что малейшая погрешность в мышлении приводит в математике
к явному абсурду; между тем ошибочное суждение в социологии не всегда обнаруживается,
и потому в этой науке возможны прямо противоположные выводы, и нет критерия
для правильной оценки выводов. Короче сказать, в математике нельзя ошибаться,
в социологии можно делать сколько угодно ошибочных умозаключений.
Говорят, что для изучения математики нужны особенные способности; это мнение
ошибочно; для математики нужно логически правильное мышление. При правильном
воспитании эта способность может быть развита у каждого ребенка. Цель школьного
обучения должна заключаться в развитии логически правильного мышления. Однако
эта цель не достигается, так как все школьное обучение сводится к упражнению
памяти, даже математику учат на память.
Иногда ученик и понимает математику, но не умеет ясно изложить своих рассуждений.
Проходится задавать мелкие вопросы, чтобы убедиться в понимании ученика. Таким
образом, для изучения математики необходима еще способность правильно и ясно
излагать свои мысли. Развитие этой способности в школе должно лежать, главным
образом, на преподавателе русского языка и словесности.
Математику нельзя изучать на память. Такого взгляда придерживаются уже многие
преподаватели. Но есть один дефект в преподавании, на который следует обратить
серьезное внимание. На приемном экзамене в Политехникуме предложена задача:
написать выражение синуса через тангенс. Экзаменующийся отвечает, что не учил
формул на память и просит дать время подумать, и думает над составлением такой
простой формулы больше часа. В школе ученик часто говорит: дайте мне подумать.
Ученик думает, учитель ждет, время бесплодно уходит. Но действительно ли ученик
думает, т. е. рассуждает? Нет, тут действует просто память: ученик припоминает,
на какой странице учебника и как доказывается нужная формула. Вот почему не
следует ученикам позволять думать. Если ученик затрудняется в ответе, нужно
его навести, кое-что подсказать. Таким образом сберегается время, ученик приучается
постепенно рассуждать н быстро соображать. Для успешного изучения математики
необходимо развивать быструю сообразительность.
Для успешного изучения математики необходима еще критическая способность. Студент,
обладающий этой способностью, должен отчетливо сознавать, что он понимает и
чего не понимает. Эта способность встречается лишь у весьма немногих студентов;
большинство учат на память и серьезно утверждают, что все заученное ими они
понимают. Случается иногда, что студент прекрасно отвечает теорию, но становится
в тупик над самою пустою задачею: при этом скажет такую несообразность, которая
ясно показывает полное непонимание предмета. Студент получает неудовлетворительный
балл и остается в высшей степени недоволен, утверждает, что он все знает, что
на все вопросы, кроме одного, отвечал хорошо. Чтобы убедить такого студента,
приходится задавать еще такие вопросы, в которых обнаруживается непонимание
предмета; на это тратится много времени на экзамене. Много тратится времени
на экзамене еще и по той причине, что студенты слишком долго думают, т. е.
в сущности припоминают страницы книги, формулы и чертежи.
Итак, для успешного изучения математики необходимы четыре способности: 1) логически
правильное рассуждение, 2) способность толково и ясно излагать свои мысли,
3) быстрая сообразительность, 4) критическая способность.
Эти способности необходимы и при изучении каждой науки, но без этих способностей,
особенно без первой, изучить математику невозможно. Лицо, обладающее последнею
способностью, оказывает быстрые успехи в науках.